¿Cómo puedo llevar una base de datos MySQL desde otro servidor al servidor de miarroba? Lo he intentado con exportar desde el phpmyadmin del otro servidor, pero no consigo nada.

Pues con la opción de exportar deberías poder llevartela a tu pc, en un archivo.
¿Que fallo te da?

Gracias, ya lo he solucionado. El error estaba en que intentaba copiar las tablas sin borrar las que ya había, porque ya tenía una base de datos antigua que quería sustituir. He borrado las tablas antiguas y entonces sí que he podido copiar las nuevas. Gracias de todos modos.