Como puedo hacer un cuadro de texto que contenga más texto del que por tamaño podría contener y que para poder verlo entero uses una barra desplazadora (como la que probablemente aparezca a la derecha de su ventana de internet , para poder avazara hacia abajo) , y por cierto , como  se llama esa barra?

Hay que diferenciar lo que es un cuadro de entrada de texto (generalmente usados para introducir palabras o frases cortas), de lo que es un area de texto (para introducir grandes cantidades de texto).

Eso es justamente lo que yo quiero , pero lo que me has puesto tú , desde el explorador se puede modificar, es un área de texto pero para escribir desde el explorador, yo lo que quiero es lo mismo pero que no se pueda editar ni modificar desde el explorador.

Me autorespondo, simplemente habría que añadir el término readonly="readonly" a lo que tu me dijiste. Gracias por la respuesta.
El ejemplo sería:
<textarea cols="30" rows="10" name="Nombre" readonly="readonly">

Retiro lo dicho, la opción era un iframe del tamaño correspondiente. Salu2 amigos

Funciona pero... ¿Por qué no me deja modificar el estilo de texto (tamaño, color...) dentro de la caja?

Lo encontré, es usando "style".

No deberias usar style dentro de etiquetas HTML. Mejor usar una hoja de estilos (CSS) para definir las propiedades de dicho elemento.

Saludos.